Πρόταση κατηγοριοποίησης των γραναζιών στο πλαίσιο της εκπαίδευσης STEM

Λαδιάς Τάσος1, Καρβουνίδης Θόδωρος2, Γεωργόπουλος Κώστας3 ladiastas@gmail.com, tkarv@unipi.gr, kgeorgop@gmail.com
1 Δρ. Πληροφορικής, Φυσικός, πρώην Σχολικός Σύμβουλος
2 Δρ. Εκπαιδευτικός Πληροφορικής, Πανεπιστήμιο Πειραιά
3 Δρ. Φυσικών Επιστημών, ΕΔΙΠ ΠΤΔΕ Πανεπιστημίου Ιωαννίνων

ΠΕΡΙΛΗΨΗ
Κατά την ενασχόλησή με τα Μηχανικά Συστήματα διαπιστώθηκε ότι αφενός υπήρχαν διαφορετικές

ονομασίες για το ιδίου τύπου γρανάζι και αφετέρου ότι γινόταν χρήση του ιδίου ονόματος για διαφορετικά γρανάζια. Αυτά δημιούργησαν την ανάγκη να υπάρξει ένα σαφές λεξιλόγιο, που να εδράζεται σε μια κατηγοριοποίηση των γραναζιών. Η πρώτη διαίρεση των γραναζιών σε κατηγορίες έγινε εξετάζοντας αφενός την ανατομία τους και αφετέρου τους τρόπους που συνδυάζονταν. Όσον αφορά την ανατομία αυτή υποδιαιρείται σε υποκατηγορίες που ασχολούνται με το είδος της κίνησης του γραναζιού (περιστρεφόμενα-συρόμενα, κυρτά-κοίλα, κυκλικής ή μη διατομής, κεντρικός ή έκκεντρος άξονας) και με τη διάταξη της οδοντοστοιχίας τους στην περιφέρειά τους (γρανάζια σπιρούνια, κορώνες, ευθύγραμμο ή λοξό σπείρωμα, κάλυψη της περιφέρειας με δόντια). Η κατηγοριοποίηση με βάση τους τρόπους που αυτά συνδυάζονται για τη μεταφορά της κίνησης εξετάζεται αφενός σε σχέση με τους άξονες περιστροφής δύο συνδυαζόμενων γραναζιών (γρανάζια με κοινό άξονα ή παράλληλους / κάθετους άξονες ή πλάγιους άξονες όπως σπιράλ, υποειδή, σπειροειδή, ατέρμων κοχλίας) και αφετέρου με τον τρόπο μεταφοράς της κίνησης μέσω μιας συνδεσμολογίας τους. Το τελευταίο αποδίδει δύο υποκατηγορίες με τη μεταφορά της κίνησης να γίνεται με συμπλεκόμενα ή μη γρανάζια. Εδώ αναφέρονται οι ρόλοι που παίζουν τα γρανάζια όπως οδηγοί, ακόλουθοι, μεσογρανάζια, μικρογρανάζια, τα είδη των γραναζοσειρών (γραμμικές και επικυκλικές) και των εξόδων της κίνησης που περιλαμβάνει και το διαφορικό. Τέλος η μεταφορά της κίνησης χωρίς εμπλεκόμενα γρανάζια επιτυγχάνεται με χρήση βραχίονα, αλυσίδας κ.ά.

ΛΕΞΕΙΣ ΚΛΕΙΔΙΑ: Γρανάζια, STEM

ΕΙΣΑΓΩΓΗ
Η εμπλοκή των συγγραφέων την περίοδο της καραντίνας στη μετάφραση-απόδοση και

επιμέλεια τεσσάρων τευχών για την εισαγωγή στα Μηχανικά Συστήματα για μικρούς μαθητές αποτέλεσε την ανάγκη και το έναυσμα για τη βαθύτερη ενασχόληση με τα γρανάζια. Επιπλέον κίνητρο ήταν οι εν υπνώσει στο μυαλό μας αναφορές του Papert (1992) για “Τα γρανάζια των παιδικών μου χρόνων” με το οποίο ξεκινάει το βιβλίο του “Νοητικές Θύελλες”.

Κατά την ενασχόλησή με τα Μηχανικά Συστήματα διαπιστώθηκε ότι αφενός υπήρχαν διαφορετικές ονομασίες για το ιδίου τύπου γρανάζι και αφετέρου ότι γινόταν χρήση του ιδίου ονόματος για διαφορετικά γρανάζια. Αυτά δημιούργησαν την ανάγκη να υπάρξει ένα σαφές λεξιλόγιο που να εδράζεται σε μια κατηγοριοποίηση των γραναζιών. Η κατηγοριοποίηση αυτή βασίστηκε αρχικά αφενός στην κατασκευαστική ανατομία των διαφόρων γραναζιών και αφετέρου στους διάφορους τρόπους λειτουργίας τους και στις συνδεσμολογίες που αυτά χρησιμοποιούνταν για τη μετάδοση της κίνησης.

(Α) ΑΝΑΤΟΜΙΑ ΤΩΝ ΓΡΑΝΑΖΙΩΝ
Σε αυτό το πλαίσιο μια περαιτέρω κατηγοριοποίηση των γραναζιών με βάση την

ανατομία στηρίχτηκε αφενός στο είδος της κίνησής τους και αφετέρου στη διάταξη της οδοντοστοιχίας τους.

(A.1) Γρανάζια με βάση το είδος της κίνησής τους μπορούν να διακριθούν σε (περι)στρεφόμενα και σε συρόμενα.

(Α.1.Ι) Τα (περι)στρεφόμενα γρανάζια θεωρούνται ότι είναι η απόλυτη πλειοψηφία. Η ανατομία τους καθορίζεται από παράγοντες όπως (α) σε ποια θέση βρίσκεται η

οδοντοστοιχία, (β) το σχήμα της διατομής του που είναι κάθετη ως προς τον άξονα περιστροφής και (γ) τη θέση αυτού του άξονα στο επίπεδο της διατομής.

(Α.1.Ι.α) Η θέση της οδοντοστοιχίας μπορεί να είναι στην εξωτερική περίμετρο του γραναζιού (κυρτό γρανάζι), στην εσωτερική πλευρά της περιμέτρου (κοίλο γρανάζι) ή και στα δύο (Σχήμα 1).

Σχήμα 1: Κατηγοριοποίηση γραναζιών ανάλογα με τη θέση της οδοντοστοιχίας.

(Α.1.Ι.β) Όσον αφορά το σχήμα της διατομής του γραναζιού που είναι κάθετη ως προς τον άξονα περιστροφής του αυτή μπορεί να είναι είτε κυκλική (δίσκος, κύλινδρος και κώνος) είτε μη κυκλική (Σχήμα 2). Στην ομάδα των κυλινδρικών γραναζιών ανήκουν επιπλέον το γρανάζι-κλουβί (cage gear) και ο ατέρμων κοχλίας (screw gear) ή γρανάζι-σκουλήκι (worm gear).

Σχήμα 2: Ταξινόμηση γραναζιών ανάλογα με το σχήμα της διατομής τους.

(Α.1.Ι.γ) Όσον αφορά τη θέση του άξονα περιστροφής στο επίπεδο της διατομής του γραναζιού αυτή μπορεί να περνά είτε από το κέντρο της είτε εκτός κέντρου (έκκεντρο γρανάζι) (Σχήμα 3).

Σχήμα 3: Ο άξονας περιστροφής μπορεί να περνά από το κέντρο ή να είναι έκκεντρο γρανάζι.

(Α.1.ΙΙ) Εκτός από τα (περι)στρεφόμενα γρανάζια, ως γρανάζι μπορεί να θεωρηθεί και η συρόμενη οδοντωτή (ευθύγραμμη) δοκός (rack) θεωρώντας ως δεδομένο αφενός ότι “το γρανάζι είναι ένας τροχός με δόντια στην περιφέρειά του” (Hutcheson & Haas, 2021) και αφετέρου ότι το ευθύγραμμα τμήμα είναι ένα τόξο κύκλου με άπειρη ακτίνα (Σχήμα 4).

Σχήμα 4: Παραδείγματα οδοντωτής δοκού σε ρόλο συρόμενου γραναζιού.

(A.2) Γρανάζια με βάση τη διάταξη της οδοντοστοιχίας τους. Οι παράγοντες που χαρακτηρίζουν την οδοντοστοιχία των γραναζιών είναι (α) η γωνία του άξονα των δοντιών, (β) η γωνία ράβδωσης ως προς τον άξονα του φορέα περιστροφής και (γ) ο βαθμός κάλυψης της περιφέρειας με δόντια.

(Α.2.Ι) Η γωνία του άξονα των δοντιών μπορεί να αναφέρεται είτε ως προς την ακτίνα και να είναι συνευθειακή ή πλάγια (Σχήμα 5 αριστερά), είτε ως προς το επίπεδο της διατομής και να είναι επί του επιπέδου όπως το γρανάζι-σπιρούνι ή κάθετα στο επίπεδο (γρανάζι- κορώνα) όπως φαίνεται στο Σχήμα 5 δεξιά.

Σχήμα 5: Παραδείγματα γραναζιών με διάφορες γωνίες του άξονα των δοντιών τους.

(Α.2.ΙΙ) Με βάση τη γωνία του σπειρώματος ως προς τον άξονα του φορέα περιστροφής μπορεί να έχουμε ευθύ γρανάζι (straight) ή ελικοειδές / λοξό (skewed), όπως φαίνεται στο

Σχήμα 6. Τα λοξά μπορεί να είναι μονού σπειρώματος ή διπλού σπειρώματος (herringbone) Επίσης η φορά των λοξών γραναζιών προσδιορίζεται με τον κανόνα του δεξιού χεριού ή του αριστερού χεριού.

Σχήμα 7: Παραδείγματα γραναζιών με διάφορα σπειρώματα.

(Α.2.ΙΙΙ) Όσον αφορά το βαθμό κάλυψης της περιφέρειας με δόντια μπορεί να υπάρχει πλήρης κάλυψη ή μερική κάλυψη (Σχήμα 7). Η μερική κάλυψη μπορεί να έχει πολλά ή λίγα δόντια, ένα δόντι ή και κανένα δόντι που το γρανάζι θεωρείται ότι εκφυλίζεται σε τροχό / τροχαλία.

Σχήμα 7: Παραδείγματα γραναζιών με διαφορετικό βαθμό κάλυψης της περιφέρειάς τους με δόντια.

(Β) ΣΥΝΔΕΣΜΟΛΟΓΙΕΣ ΤΩΝ ΓΡΑΝΑΖΙΩΝ
Η κατηγοριοποίηση των γραναζιών με βάση τους τρόπους που αυτά συνδυάζονται για τη

μεταφορά της κίνησης θα εξεταστεί αφενός σε σχέση με τους άξονες περιστροφής δύο συνδυαζόμενων (γειτονικών) γραναζιών και αφετέρου με τον τρόπο μεταφοράς της κίνησης μέσω μιας συνδεσμολογίας τους.

(Β.1) Όσον αφορά τη θέση των αξόνων περιστροφής, δύο γρανάζια μπορεί να έχουν είτε ένα κοινό άξονα περιστροφής είτε διαφορετικούς άξονες περιστροφής οι οποίοι μπορεί να είναι παράλληλοι, κάθετοι ή πλάγιοι (Σχήμα 8). Όταν οι άξονες είναι παράλληλοι αυτοί μπορεί να είναι συνευθειακοί ή να υπάρχει ένας κοινός άξονας δημιουργώντας σύνθετα γρανάζια (compound). Οι κάθετοι άξονες μπορεί να ανήκουν είτε στο ίδιο επίπεδο είτε να είναι ασύμβατοι.

Σχήμα 8: Διαφορετικές θέσεις των αξόνων περιστροφής γραναζιών.

Μια αξιομνημόνευτη περίπτωση γραναζιών με κάθετους άξονες (συνεπίπεδους και ασύμβατους) είναι τα γρανάζια που συνδέονται λοξά (bevel) όπως φαίνεται στο Σχήμα 9α. Τα γρανάζια αυτά μπορεί να έχουν σπείρωμα ευθύ (Σχήμα 9β) ή ελικοειδές (Σχήματα 9γ και 9δ) και οι άξονές τους να είναι ομοεπίπεδοι (Σχήματα 9β και 9γ) ή ασύμβατοι (Σχήμα 9δ). Αναλυτικότερα τα γρανάζια που έχουν ελικοειδές σπείρωμα και συνδέονται λοξά ανάλογα με τη θέση τους (Eitel, 2020) ονομάζονται spiral, υποειδή (hypoid), σπειροειδή (spiroid) ενώ ως εφαπτόμενα είναι οι ατέρμονες κοχλίες όπως φαίνεται στο Σχήμα 9ε.

Σχήμα 9: Παραδείγματα γραναζιών που συνδέονται λοξά.

(Β.2) Για τη μεταφορά της κίνησης μέσω γραναζιών χρησιμοποιούνται συνδεσμολογίες στις οποίες τα γρανάζια μπορεί να συμπλέκονται ή όχι. Παραδείγματα μεταφοράς κίνησης με τέτοιες συνδεσμολογίες φαίνονται στο Σχήμα 10.

Σχήμα 10: Μεταφοράς κίνησης με συνδεσμολογίες εμπλεκόμενων και μη γραναζιών.

(Β.2.Ι) Τα συμπλεκόμενα γρανάζια σε συνδεσμολογίες (συστήματα γραναζιών) μπορεί να τα κατατάξουμε σε τρεις κατηγορίες ανάλογα (α) με το ρόλο που παίζουν τα γρανάζια στη συνδεσμολογία (β) με το είδος της συνδεσμολογίας και (γ) με το πλήθος των εξόδων της κίνησης της συνδεσμολογίας.

(Β.2.Ι.α) Ανάλογα με το ρόλο που παίζει ένα γρανάζι στη συνδεσμολογία αυτό θεωρείται ως γρανάζι-οδηγός, γρανάζι-ακόλουθος ή μεσογρανάζι / idler (Σχήμα 11).

Σχήμα 11: Ονομασίες γραναζιών ανάλογα με το ρόλο τους στις συνδεσμολογίες.

Επίσης με τον όρο (κινητήριο) μικρογρανάζι / pinion χαρακτηρίζεται το γρανάζι εισόδου της κίνησης σε μια συνδεσμολογία ή σε ένα υποσύστημα της συνδεσμολογίας (Σχήμα 12).

Σχήμα 12: Παραδείγματα από μικρογρανάζια (pinion) που παίζουν το ρόλο του κινητήριου γραναζιού.

(Β.2.Ι.β) Οι συνδεσμολογίες με γρανάζια (συστήματα γραναζιών) μπορεί να είναι γραμμικές ή επικυκλικές γραναζοσειρές (gear train) όπως φαίνονται στο Σχήμα 13. Οι γραμμικές γραναζοσειρές μπορεί να είναι απλές (όταν αποτελούνται από απλά γρανάζια) ή να σύνθετες (όταν συμπεριλαμβάνουν και σύνθετα γρανάζια) ή να έχουν τέτοια διάταξη ώστε να αντιστρέφουν τη φορά της κίνησης. Παραδείγματα επικυκλικών γραναζοσειρών είναι το αρμονικό γρανάζι και τα διάφορα είδη πλανητικών συστημάτων.

Σχήμα 13: Παραδείγματα γραμμικών και επικυκλικών γραναζοσειρών.

(Β.2.Ι.γ) Ανάλογα με το πλήθος των εξόδων της κίνησης οι συνδεσμολογίες γραναζιών μπορεί να διακριθούν σε εκείνες που έχουν μια έξοδο, περισσότερες εξόδους ή εναλλακτικές εξόδους (διαφορικά) όπως φαίνεται στα παραδείγματα του Σχήματος 14.

Σχήμα 14: Παραδείγματα συνδεσμολογιών γραναζιών με μία έξοδο, με τρεις εξόδους και διαφορικού με εναλλακτικές εξόδους.

(Β.2.ΙΙ) Για τη μεταφορά της κίνησης εκτός των συμπλεκομένων γραναζιών μπορούν αυτά να συνδεθούν με βραχίονες, αλυσίδες, οδοντωτούς ιμάντες και ερπύστριες (Σχήμα 15).

Σχήμα 15: Παραδείγματα συνδεσμολογιών με μη συμπλεκόμενα γρανάζια.

ΕΠΙΛΟΓΟΣ
Με βάση την κατηγοριοποίηση των γραναζιών που προτάθηκε θεωρούμε ότι οι μαθητές

μπορούν να έχουν ένα οδηγό ο οποίος θα τους επιτρέπει να αναγνωρίσουν αφενός την ανατομία ενός γραναζιού και αφετέρου το ρόλο τον οποίο παίζει αυτό σε μια συνδεσμολογία (σύστημα γραναζιών) για τη μεταφορά της κίνησης. Η αναγνώριση αυτή θα επιτρέψει στους μαθητές να κατανοήσουν τις υπάρχουσες ονομασίες των γραναζιών.

Ένα σημαντικό πρόβλημα που αναφύεται κατά την απόδοση στην ελληνική γλώσσα της ονοματολογίας των γραναζιών είναι η συνύπαρξη ονομάτων με εντελώς διαφορετικό ύφος όπως οι όροι ατέρμων κοχλίας και γρανάζι σκουλήκι που αναφέρονται στο ίδιο τύπο γραναζιού. Επίσης η προτεινόμενη απόδοση καθιερωμένων αγγλικών όρων στα ελληνικά (pinion ως μικρογρανάζι, idler ως μεσογρανάζι, hub ως γρανάζι διεπαφής) αφήνεται να επιβεβαιωθεί στην πράξη μέσω της διαδικασίας της φυσικής επιλογής των σχετικών μιμιδίων.

Μια μελλοντική προοπτική για την έρευνα είναι η παρούσα κατηγοριοποίηση να εξελιχθεί σε μια ταξινόμηση προσανατολισμένη στη διδασκαλία των γραναζιών στα πλαίσια της εκπαίδευσης STEM που να βασίζεται στην ταξινομία SOLO.

ΑΝΑΦΟΡΕΣ
Eitel Lisa (October 7, 2011 – updated February 2020). What are gears for power transmission?

Technical summary for design engineers. Ανακτήθηκε στις 4 Ιουλίου 2022 από τη διεύθυνση

https://www.motioncontroltips.com/what-is-a-gear/.
Hutcheson, B. & Haas, P. (2021). Μηχανικά Συστήματα 3 / Βιβλίο μαθητή, Αθήνα: Εκδόσεις

STEM Education (ISBN: 978-618-85470-0-1). Papert, S. (1991). Νοητικές Θύελλες, Εκδόσεις Οδυσσέας.